Fritz Klein wurde am 24. November 1888 in Zeiden geboren. In Budapest studierte der Siebenbürger Sachse Medizin.

Nachdem er von 1939 bis 1943 als Arzt in der rumänischen Armee gedient hatte, wurde er am 26. Mai 1943 in die Waffen-SS aufgenommen und im Vernichtungslager Auschwitz als Arzt unter anderem bei Selektionen eingesetzt. Anfang 1945 kam Fritz Klein ins Konzentrationslager Bergen-Belsen, und vorübergehend war er auch im KZ Neuengamme tätig.

Bei der Befreiung von Bergen-Belsen durch britische Truppen am 15. April 1945 wurde er festgenommen. Ein britisches Militärgericht (Bergen-Belsen-Prozess in Lüneburg, 17. September – 16. November 1945) verurteilte ihn zum Tod, und Fritz Klein wurde am 13. Dezember 1945 in Hameln gehängt.

Als Romanfigur taucht Fritz Klein in „Zeiden, im Januar“ von Ursula Ackrill auf.